Matemático amador resolve problema insolúvel há quase 70 anos

Quantas cores são necessárias para colorir o plano de forma que dois pontos separados por um distância de exatamente 1 não sejam da mesma cor? Essa quantidade, conhecida como 'número cromático do plano' ou CNP na sigla em inglês, foi primeiro discutida - de forma não oficial - por Nelson, em 1950, o qual determinou que a resposta seria um número mínimo de 4 a 7. Desde então, nenhum avanço no problema (Problema Hadwiger-Nelson) foi feito.

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Agora, o matemático amador Aubrey de Grey - um pesquisador na área de anti-envelhecimento e que resolve problemas matemáticos para descansar do dia de trabalho -, com a ajuda de colaboradores e utilizando complicados cálculos envolvidos na teoria de grafos (ramo da matemática que estuda as relações entre os objetos de um determinado conjunto), alcançou uma solução para o problema, a partir, basicamente, de quatro passos:

1. Primeiro notou-se que o grafo H de 7 vórtices e 12 segmentos (cada um com comprimento de 1 unidade) consistindo do centro e vértices de um hexágono regular de lado 1 pode ser colorido com 4 cores em essencialmente 4 distintas combinações (em termos de rotação, reflexão e transposição de cores). Duas dessas combinações possuem um triplo monocromático de vértices e duas não possuem.

2. Eventualmente, foi construído um grafo L com 1 unidade de distância que continha 52 cópias de H, mostrando que, em todas as combinações de 4 cores de L, no mínimo uma cópia de H continha um triplo monocromático.

3. Foi construído um grafo M de 1 unidade de distância que continha uma cópia de H, mostrando que não existia combinações de 4 cores de M nas quais H continha um triplo monocromático. Nesse sentido, o grafo N de 1 unidade de distância construído pela junção de 52 cópias de M foi criado de modo que suas contrapartes de H formavam uma cópia de L que não é colorida por 4 cores. Isso completou a demonstração de que o CNP possui a quantidade mínima de 5.

4. Foram identificados grafos menores de 1 unidade de distância que não conseguiam ser coloridos por 4 cores, primeiro ao identificar vértices em N cujas deleções preservam a ausência da possibilidade de 4 cores e, então, por métodos mais elaborados, como a construção do gráfico G, o qual reforçou o CNP como sendo 5.