Leonardo da Vinci foi o primeiro a visualizar a gravidade como uma forma de aceleração, conclui estudo

Em um estudo publicado recentemente no periódico Leonardo (Ref.1), engenheiros do Instituto de Tecnologia da Califórnia (Canaltech), analisando trabalhos do famoso Leonardo da Vinci - o gênio polímata Italiano do século XVI e uma das figuras mais importantes do Alto Renascimento -, encontraram que o cientista renascentista tinha conduzido experimentos físicos e imaginativos para demonstrar que a gravidade é uma forma de aceleração. Inclusive, os modelos que o polímata desenvolveu nesses trabalhos resultavam em uma constante gravitacional com uma acuracidade em torno de 97% - algo centenas de anos a frente do seu tempo (1).

(1) Leitura recomendada: Qual é o valor mais preciso da constante gravitacional?

Da Vinci viveu de 1452 a 1519, e através do seu tempo de vida mostrou-se fascinando pelas dinâmicas dos objetos em movimento, desde o voo de aves e projéteis até a queda de granizos, fluxo de rios e movimento de nuvens. Ele trabalhou sem descanso - entre os seus inúmeros projetos em diversos campos do conhecimento - para entender as leis do movimento e a natureza do "ímpeto" (ou 'momento' na mecânica moderna). Ímpeto, na época, era considerado o parâmetro que permitia movimento aos objetos. Da Vinci estava intrigado por um tipo específico de ímpeto que causava os objetos acelerarem para a superfície da Terra sob influência gravitacional, conhecido na época como "gravitas". Leonardo descrevia a ação da gravitas observando que "um peso que descende livremente em cada grau do tempo adquire um grau de velocidade". Muitos acadêmicos consideram essa observação de Da Vinci como a prova de que ele entendia que a velocidade de um objeto em queda era uma função linear do tempo, apesar dessa descoberta ser popularmente atribuída a Galileu Galilei (1564-1642).

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Em 1604 Galileu teorizaria que a distância coberta por um objeto em queda é proporcional ao quadrado do tempo decorrido, e apenas no final do século XVII o grande físico e matemático Isaac Newton (1643-1727) expandiria esse conceito teórico para desenvolver a lei da gravitação universal, descrevendo como objetos são atraídos entre si. Os esforços de Da Vinci estavam indo no mesmo caminho de Galilei e de Newton, mas estavam sendo limitados na sua época pela escassez de ferramentas disponíveis. Por exemplo, ele não tinha a disposição meios para precisamente medir o tempo à medida que os objetos caíam durante seus experimentos físicos, estes os quais estavam sendo complementados por criativos experimentos imaginativos.

Esses experimentos, analisados pelo novo estudo e até o momento passados despercebidos pela comunidade acadêmica, estavam em anotações associadas ao Codex Arundel (2), uma coleção de artigos escritos por Da Vinci cobrindo ciência, arte e tópicos pessoais (Fig.1). O que primeiro chamou a atenção dos pesquisadores nessas anotações foi a descrição 'Equatione di Moti' (Equalização de Movimentos) sobre a hipotenusa de um dos seus triângulos desenhados por Leonardo, especificamente um triângulo retângulo isósceles (triângulo com um dos ângulos internos de 90°, e dois lados iguais e um diferente).

Figura 1. Duas páginas da coleção de artigos do "The Codex Arundel", escritas em italiano por Leonardo da Vinci na sua característica escrita canhota espelhada que se lê da direita para a esquerda, incluindo diagramas, desenhos e breves textos. Leonardo descreveu o próprio trabalho como "uma coleção sem ordem, retirada de vários artigos, os quais eu copiei aqui na esperança de arranjá-los mais tarde, cada um de acordo com os assuntos explorados." Leonardo iniciou a coleção na casa de Piero di Braccio Martelli, em Florença, em 1508.

(2) Coleção completa disponibilizada online: The British Library

Nos artigos analisados pelos pesquisadores, Leonardo descreve um experimento no qual um jarro estaria se movendo ao longo de um caminho reto e paralelo em relação ao chão derramando ou água ou um material granular (mais provavelmente areia) ao longo do mesmo caminho. As anotações de Da Vinci deixam claro que ele estava ciente de que a água ou areia não estaria caindo a uma velocidade constante mas de forma acelerada - e também que o material para de ser acelerado horizontalmente, à medida que não mais estaria sendo influenciado pelo movimento do jarro; em outras palavras, o componente de aceleração seria apenas vertical e devido à ação da gravidade.

Segundo as anotações de Leonardo, se o jarro se move a uma velocidade constante, a linha criada pelo material em queda é vertical, portanto nenhum triângulo se forma. Se o jarro acelera a uma taxa constante, a linha criada pela coleção de material em queda cria uma linha reta mas inclinada, formando então um triângulo. E, como Da Vinci realça em um dos principais diagramas, se o movimento é acelerado à mesma taxa que a gravidade acelera o material em queda, cria-se assim um triângulo retângulo isósceles - referido como a "equalização [equivalência] de movimentos" (Fig.2). Nesse ponto, Da Vinci resolveu descrever matematicamente a aceleração vertical (gravitacional).

Figura 2. Experimento arquitetado e desenhado por Leonardo da Vinci em suas anotações, (b) envolvendo um jarro derramando água ou areia. Em (a) e (c), triângulos retângulos formados com a linha da hipotenusa (posição dos corpos em queda em um dado instante de tempo) e os eixos vertical (direção de queda) e horizontal (direção do movimento do jarro).

Para explorar os resultados dos processos matemáticos e experimentais de Da Vinci, os pesquisadores modelaram os dados, esquemas e equações associados aos experimentos em um programa de computador, buscando uma solução analítica através de mecânica Newtoniana.. Eles descobriram que Leonardo dedicou bastante esforço sobre a questão, tropeçando inicialmente mas acertando de forma "torta" posteriormente.

Primeiro, Da Vinci havia chegado à conclusão que a distância coberta pelo objeto em queda [altura] era proporcional a 2 elevado a t [tempo], ao invés de proporcional a t ao quadrado (t^2) - nesse último caso, o correto (h = gt^2/2, onde g é aceleração da gravidade e h é a altura de queda). Porém, subsequentemente, os pesquisadores encontraram que Da Vinci havia usado essa equação errônea de forma correta. Nas suas anotações, Leonardo ilustrou um objeto em queda por até quatro intervalos de tempo (trajetória quadrática) - um período através do qual os gráficos de ambas as equações (baseadas em t^2 ou 2^t) se alinham quase perfeitamente. Nesse cenário, o erro em relação à constante gravitacional fica em torno de 3%. No vídeo abaixo, modelo computacional desenvolvido pelos pesquisadores rodando o experimento arquitetado por Leonardo da Vinci em suas anotações.

"Nós não sabemos se Da Vinci fez outros experimentos ou explorou essa questão mais profundamente," disse o Dr. Morteza Gharib em entrevista, um dos autores do estudo e professor de Engenharia Médica e Aeronáutica na Canaltech (Ref.2). "Mas o fato dele estar explorando esse problema dessa forma - no início do século XVI - demonstra o quão à frente seu pensamento estava."

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CURIOSIDADE: Existe convincente evidência de que Leonardo da Vinci possuía transtorno de déficit de atenção e hiperatividade (TDAH), e que essa condição era responsável em parte pela sua icônica genialidade. Para mais informações: Qual é a relação entre Leonardo da Vinci, genética, evolução e TDAH?

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REFERÊNCIAS